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我从前在江南故乡时很爱听说书,在听说《三笑》时就曾听到许多妙对。唱弹词的人说文徵明在追求爱人时,那位小姐出对道:“因荷(何)而得藕(偶)?”文徵明对道:“有杏(幸)不须梅(媒)!”于是好事得谐。又据说金圣叹被杀头时他儿子吟道:“莲(连)

子心中苦。”金老先生对曰:“梨(离)儿腹内酸!”两对一喜一悲,虽都未必真有其事,但对偶双关,确不容易。

对对子既要工,又要快,不比其他文章可以慢慢琢磨。有一本笔记中记载一个故事:陆文量在浙江做官,有一天与管教育事务的陈震一起饮酒,见陈是个光头佬,就出对嘲他:

“陈教授数茎头发,无计(髻)可施。”陈震立即对道:“陆大人满脸髭髯,何须如此。”

以成语对成语,很有本事,陆大为叹赏,笑道:“两猿截木山中,这猴子也会对锯(句)。”陈震笑道:“我也要不客气了,幸勿见怪。”于是对道:“匹马陷身泥内,此畜生怎得出蹄(题)?”两人抚掌大笑竟日。

据说从前有个人名叫李廷彦,曾献百韵诗给一位大官,中间有一对云:“舍弟江南殁,家兄塞北亡:”那位大官看了很同情他,道:“想不到你家里竟接连遭到不幸。”李廷彦忙道:“实无此事,那是为了对仗工整才这样写的。”作对至此,可说形式主义到了极点。

圆周率的推算

梁羽生兄在《数学与逻辑》一文中,曾谈到祖冲之的圆周率,说是全世界最早的精密。这在数学史上是一个有趣的问题。

圆周与直径的比例怎样,这在实用上是常遇到的,我国最早的数学书是《周髀算经》,其中称“周三径一”,即周率是三。据传说,这是周初的商高计算出来的。如果传说不错,那么这是公元前十二世纪的事了。

希腊人说,周率的应用是始于公元前三世纪的大物理学家阿基米德,那就是那位因洗澡而发现阿基米德定律的人。希腊人称圆周率为“阿基米德值”。

我国著名桥梁专家、设计建造钱塘江大桥的茅以升先生在《圆周率略史》中说:“西洋数学史多以为此率源于印度,而声息相通之阿拉伯亦认为印度所产。”

到底,粗疏的圆周率是哪一民族的人最先发现的?我想,三与一之比的周率,随便用尺与绳子一量就量得出来。在实用上需用的时候,许多民族都会一量而依照这比率计算。所以,到底谁最早发现,那是很难说的。至于精密的计算,则是较后的事。

我们说祖冲之最先计算出精密的圆周率,是根据《隋书?律历志》中的记载。那上面说:“古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折衷。宋末,南徐州从事史祖冲之更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。又设开差冪,开差立,兼以正圆参之。指要精密,算氏之最者也。所著之书,名为《缀术》,学官莫能究其深奥,是故废而不理。”

这一段话稍加说明,就极易清楚:

我国历史上首先用数学方法推算圆周率的,是汉代的大学者刘歆(公元二三年为王莽所杀),他的圆周率是31547。张衡(公元七八年——公元一三九年)是我国著名的天文学家,他的周率是√10。刘徽(公元二六三年前后时人),他用割圆术来推算,即圆内画一六边形,逐渐增加边数,这多边形与圆会越来越接近,计算多边形的边,算到九十六边形时,周率定为314。王蕃(公元二一九——公元二五七年)是14245=3155,皮延宗(公元四四五年前后时人)的周率考查不出来。据李俨的《中国算学史》中说,在祖冲之之前,还有一位何承天(公元三七○——四四七年),周率为22/7,即31428。这些周率都不精密。

祖冲之(公元四二九——五○○年)是南北朝的刘宋时人,他算出的周率据《隋书》中说,是小于31415927而大于31415926,可定为314159265,精密地说,是355/113,约略地说,是22/7。西欧人算得这样精密的,是在一千多年以后(公元一五七三年)的德国奥托(valentotto),但他也只算到小数点后的六位。

祖冲之的儿子祖恒之,也是一位大数学家,他发现了计算圆球体面积与体积的公式。因为他们的推理方法在那时是太精妙了,管理文化教育事宜的官吏根本不懂,于是“废而不理”。

在各文化古国中,我国的数学是不算十分发达的。我国数学一直限制于实用,与实用无关的比较抽象的推理几乎都不去接触。最突出的贡献,恐怕是这圆周率了。我在初中读书时,教我数学的是章克标先生。他因写小说而出名,为人很是滑稽,同学们经常和他玩闹而不大听他讲书。他曾写过一部《数学的故事》,其中说到有一个欧洲青年花了极长的时间,把圆周率推算到小数点后六百多位。这个圆周率,当然是毫无实用价值的。

在写小说《书剑恩仇录》时,为了要多知道一些陈家洛的身世,我曾翻过一些关于他祖宗海宁陈氏的记载,发现有一位与他父亲陈世倌同辈的陈世仁(公元一六七六——一七二二年)。这位先生是康熙时翰林,竟是一位数学大家,著有《少广补遗》一卷,对于“级数”颇有研究,发现了许多据说是前人从来没有谈过的公式。书中一直研究到奇数偶数平方立方的级数和等问题。

月下老人祠的签词

杭州有座月下老人祠,那是在白云庵旁,祠堂极小,但为风雅之士与情侣们所必到,可惜战时给炮火夷为平地,战后虽然重建,情调却已与以前大不相同。杭州正在大举进行园林建设,我想,这所司天下男女姻缘的庙宇,实在大有很精致地修建它一下的必要。

月下老人的典故出于《续幽怪录》,据说唐时有个名叫韦固的人,有一次经过宋城,看见一位老怕伯在月光下翻书,这位老伯伯说天下男女的姻缘都登记在他的簿子上,他囊中有

无数红色绳子,只要这绳儿把男女两人的脚缚住了,就算两人远隔万里,或者是对头冤家,都会结成夫妻,所以后来有“赤绳系足”的典故。西洋人的办法却比我们鲁莽得多,他们有一个丘比特,是个顽皮小孩(有时甚至是盲目的),拿着弓箭向人乱射,哪一对男女被他一箭射中,就无可奈何地堕入情网。相较之下,我们的月下老人用一根红线温柔地替人缚住,还有簿籍可资稽考,显然是文明得多了。月下老人的故事流传全国,然而除了杭州之外,其他地方很少有这位“天下婚姻总管理处处长”的庙堂,倒很奇怪。

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